初三数学特殊的平行四边形图形的相似知识点

yabo亚博88  慧良   2019-08-13 10:29:25

  初三数学的学习,最重要的还是掌握理解透知识点,因为这才是贯穿于这个初中数学的核心。小编在这里整理了相关资料,希望能帮助到您。

  初三数学特殊的平行四边形知识点

  一、平行四边形

  1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

  2、平行四边形的性质

  (1)平行四边形的对边平行且相等。(对边)

  (2)平行四边形相邻的角互补,对角相等(对角)

  (3)平行四边形的对角线互相平分。(对角线)

  (4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。

  常用点:(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点,并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

  (2)推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。

  3、平行四边形的判定

  (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(对边)

  (2)定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(对边)

  (3)定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(对边)

  (4)定理3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。(对角)

  (5)定理4:对角线互相平分的四边形是平行四边形。(对角线)

  4、两条平行线的距离

  两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。 注意:平行线间的距离处处相等。

  5、平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah

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  二、菱形

  1、菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

  2、菱形的性质

  (1)菱形的四条边相等,对边平行。 (边)

  (2)菱形的相邻的角互补,对角相等。(对角)

  (3)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。(对角线)

  (4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条,是对角线所在的直线。

  3、菱形的判定

  (1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

  (2)定理1:四边都相等的四边形是菱形。(边)

  (3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(对角线)

  (4)定理3:对角线垂直且平分的四边形是菱形。(对角线)

  4、菱形的面积: S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

  三、矩形

  1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

  2、矩形的性质

  (1)矩形的对边平行且相等。(对边)

  (2)矩形的四个角都是直角。(内角)

  (3)矩形的对角线相等且互相平分。(对角线)

  (4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到矩形四个顶点的距离相等);对称轴有两条,是对边中点连线所在的直线。

  3、矩形的判定

  (1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。

  (2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。(角)

  (3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。(对角线)

  ※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

  4、矩形的面积:S矩形=长×宽=ab

  四、正方形

  1、正方形的定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

  2、正方形的性质

  (1)正方形四条边都相等,对边平行。(边)

  (2)正方形的四个角都是直角 (角)

  (3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角(对角线)

  (4)正方形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点;对称轴有四条,是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。

  3、正方形的判定

  (1)定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

  (2)定理1:有一组邻边相等的矩形是正方形。

  (3)定理2:对角线互相垂直的矩形是正方形。

  (4)定理3:有一个角是直角的菱形是正方形。

  (5)定理4:对角线相等的菱形是正方形。

  (6)定理5:对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。

  判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:

  (1)先证它是矩形,再证它是菱形。

  (2)先证它是菱形,再证它是矩形。

  初三数学图形的相似知识点

  一、成比例线段

  1、定义:

  (1)、线段比:如果选用一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB:CD=m:n,或者写成AB/CD=m/n.

  (2)、成比例线段:四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即a/b=c/d,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段。

  2、定理:如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),

  那么(a+c+m)/(b+d++n)=a/b

  二、平行线分线段成比例

  1、两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。

  2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。

  三、相似多边形

  定义:各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

  四、探索三角形相似的条件

  1、两角分别相等的两个三角形相似。

  2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

  3、三边成比例的两个三角形相似。

  4、概念:一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果AC/AB=BC/AC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。

  五、相似三角形判定定理的证明

  六、利用相似三角形测高

  1、利用阳光下的影子

  2、利用标杆

  3、利用镜子的反射

  七、相似三角形的性质

  1、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。

  2、相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。

  八、图形的位似

  定义:一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P1所在的直线都 经过同一个点O,且有OP1=k*OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心。实际上,k就是这两个相似多边形的相似比。

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